Hai nhà toán học Anh chỉ cách lập tam giác để trúng số lotto

Tuy nhiên, ngay cả khi bạn làm theo lời khuyên của họ, thì cuối cùng bạn vẫn có thể bị mất tiền. Đó là thực tế đáng nản lòng khi chơi một trò chơi may rủi được thiết kế chỉ có lợi cho nhà cái.

Trong trò chơi xổ số ở Anh gọi là 'Lotto', người chơi mua một tấm vé có 6 số. Họ thắng nếu ít nhất 2 số trên vé của họ khớp với 6 số từ 1 đến 59 về ngẫu nhiên vào ngày hôm đó.

Hai số trùng nhau thì bạn được thưởng một tờ vé số miễn phí. Ba số trùng nhau giúp bạn trúng 25 bảng Anh; 4 số trùng nhau có giải thưởng khoảng 100 bảng; 5 số trùng nhau có giải thưởng khoảng 1.000 bảng và 1 'giải độc đắc' từ 2 đến 4 triệu bảng Anh tùy theo ngày khi trùng cả 6 số.

Để tìm ra số lượng vé tối thiểu cần mua để đảm bảo người chơi thắng ít nhất giải an ủi, tức có 2 số trên vé trùng với số về hôm đó, các nhà nghiên cứu đã sử dụng một hệ thống hình học hữu hạn dựa trên mặt phẳng Fano.

Đây là một hình tam giác có 7 đường và 7 điểm, trong đó mỗi đường bao gồm 3 điểm và mỗi điểm nối với 3 đường. Nếu mỗi điểm đại diện cho 2 số, thì mỗi đường đại diện cho một vé có 6 số.

Để bao gồm tất cả các khả năng của lotto sáu số, các nhà nghiên cứu cần ba mặt phẳng Fano và hai hình tam giác đơn giản (như hình 2). Đếm tất cả các đường sẽ tương ứng với 27 vé và người chơi chi tổng cộng 54 bảng Anh (mỗi vé giá 2 bảng).

Theo các nhà toán học David Stewart và David Cushing, nếu bạn chọn vé theo cách này, thì bất kể kết quả nào trong số 45.057.474 khả năng có thể xảy ra bạn cũng có ít nhất một vé trúng thưởng giải thấp nhất.

Trên thực tế, bạn có thể kiểm nghiệm điều này bằng cách so sánh với một chuỗi 6 số ngẫu nhiên và thấy rằng ít nhất 2 trong số các số này phải xuất hiện trên ít nhất một trong các tam giác trên mặt phẳng Fano.

Để dễ hình dung thì lấy ví dụ. Chẳng hạn, nếu kết quả xổ số là "12, 22, 32, 42, 52 và 01", hai trong số các số này sẽ xuất hiện trên hình tam giác bên phải ở hàng giữa trong hình 2.

Trong khi đó, nếu kết quả xổ số là "52, 33, 01, 11, 05 và 50", hai trong số các số này sẽ xuất hiện trên hình tam giác bên trái ở hàng đầu tiên.

Nếu bạn chỉ mua 26 vé, bạn có thể tìm thấy một dãy sáu số không trúng hai số trên mặt phẳng Fano. Nhưng ngay cả khi bạn mua 27 vé và đảm bảo mình sẽ thắng, Stewart và Cushing cảnh báo rằng bạn chỉ có 1/100 cơ hội kiếm lại đủ 54 bảng Anh đã đầu tư mua vé số.

Khi hai nhà toán học này thử nghiệm ý tưởng của họ về lotto được tổ chức quay giải vào tháng 7.2023, họ chỉ có 3 vé khớp với 2 trong số các số được rút ra vào ngày hôm đó. Cuối cùng họ chẳng kiếm được gì ngoài 3 tấm vé cho lần quay kế tiếp.

Dù sao, nghiên cứu của họ cũng cung cấp một câu chuyện cảnh báo: trúng xổ số không phải lúc nào cũng dễ chơi vì bạn không thể thông minh bằng nhà cái.

Lotto quốc gia bắt đầu lần đầu tiên ở Anh vào ngày 19.11.1994. Quay số được tiến hành 2 lần mỗi tuần. Tỷ lệ trúng giải độc đắc lotto là 1/45.057.474.

Dựa trên 731 lần quay số, người ta đã thống kê những con số về nhiều nhất và về ít nhất như sau:

Các số về nhiều nhất
52: 99 lần
36: 87 lần
58: 86 lần
08: 85 lần
37: 85 lần
39: 85 lần

Các số về ít nhất
48: 64 lần
05: 65 lần
09: 65 lần
22: 66 lần
44: 66 lần
53: 67 lần

Trong hình học hữu hạn, mặt phẳng Fano (để tôn vinh nhà toán học Gino Fano) là một mặt phẳng xạ ảnh hữu hạn với số lượng điểm và đường thẳng nhỏ nhất có thể: 7 điểm và 7 đường thẳng, với 3 điểm trên mỗi đường thẳng và 3 đường thẳng đi qua mỗi điểm. Những điểm và đường thẳng này không thể tồn tại với mô hình xuất hiện này trong hình học Euclide, nhưng chúng có thể được cung cấp tọa độ bằng cách sử dụng trường hữu hạn có hai phần tử. 

Mặt phẳng Fano là một ví dụ về cấu trúc tần suất hữu hạn, vì vậy nhiều tính chất của nó có thể được thiết lập bằng kỹ thuật tổ hợp và các công cụ khác được sử dụng trong nghiên cứu hình học tần suất. Vì nó là một không gian xạ ảnh, nên các kỹ thuật đại số cũng có thể là công cụ hiệu quả trong nghiên cứu về nó.

Mặt phẳng Fano